MATHEMATEGYDD + A'R -
Huw Edwards ar Robert Recorde

GANED Robert Recorde, y meddyg a'r mathemategydd, yn Ninbych-y-Pysgod tua'r flwyddyn 1510. Roedd yn fab i Thomas Recorde, o'r dref honno, a Rose, merch Thomas Jones o Fachynlleth. Aeth i Rydychen yn 1525 ac, ar ôl iddo raddio, fe'i etholwyd yn Gymrawd o Goleg yr Holl Eneidiau yn 1531.

Rywbryd wedyn aeth i Gaergrawnt; bu'n dysgu mathemateg yno am gyfnod a chafodd radd M.D. o'r brifysgol honno yn 1545. Yna dychwelodd i Rydychen a bu'n dysgu rhethreg, anatomeg, cerddoriaeth a seryddiaeth yn ogystal â mathemateg.

Methodd â chael dyrchafiad yno ac, yn 1547, fe symudodd i Lundain lle bu'n gweithio fel meddyg a hefyd yn darlithio ar fathemateg. Cafodd nawddogaeth y brenin Edward VI a chyflwynodd nifer o'i lyfrau i'r brenin a'r frenhines.

Yn 1549 fe'i penodwyd yn reolwr y Mint Brenhinol ym Mryste ac, ym Mai 1551, fe'i gwnaed yn syrfeiwr cyffredinol mwyngloddiau ac arian ar gyfer Prydain Fawr ac Iwerddon.

Ni wyddys fawr ddim am ei gyfnod yng ngwasanaeth y llywodraeth. Arferid dweud iddo syrthio i ddyled ac mai dyna'r rheswm dros ei garchariad yn 1558. Dangoswyd, erbyn hyn, iddo gael ei gyhuddo o gamweinyddu, neu o gamddefnyddio'i awdurdod (misfeasance).

Bu farw yng Ngharchar Mainc y Brenin yn Southwark ym Mehefin 1558, ychydig fisoedd cyn marwolaeth y frenhines Mari. Ni ellir dweud, bellach, a oedd sail i'r cyhuddiadau hyn neu ai anghytundeb crefyddol neu wleidyddol a oedd wrth wraidd y cyfan.

***

MAE enwogrwydd Recorde yn seiliedig ar ei bedwar llyfr mathemategol: The Grounde of Artes (1542), The Pathway to Knowledge (1551), The Castle of Knowledge (1556) a'r Whetstone of Witte (1557). Hefyd, ysgrifennodd lyfr meddygol, The Urinal of Physick (1548), yn fuan ar ôl iddo symud i Lundain.

Un o'r pethau pwysicaf ynglŷn â'r llyfrau hyn oedd y ffaith iddynt gael eu hysgrifennu yn Saesneg yn hytrach na Lladin – peth eithriadol iawn yng nghanol yr unfed ganrif-ar-bymtheg. Wedi'r cyfan peth newydd oedd cael hyd yn oed y Beibl yn Saesneg (ni chyhoeddwyd Beibl Saesneg cyflawn Coverdale a Tyndale tan 1535 ac ni chyhoeddwyd Beibl Saesneg yn Lloegr tan 1539).

Roedd y meddygon a oedd yn flaenllaw yng Ngholeg y Ffisigwyr, ynghyd â gwŷr dysgedig Prifysgolion Rhydychen a Chaergrawnt, yn dadlau'n gryf ac yn ffyrnig iawn yn erbyn trosglwyddo gwybodaeth ynglŷn â meddygaeth a gwyddoniaeth a phynciau academaidd eraill yn rhwydd ac yn rhad i'r bobl gyffredin na chawsant freintiau addysg prifysgol. Credent y byddai datgelu cyfrinachau o'r fath yn sicr o fygwth eu statws a'u swyddi hwy.

Mae'n ddigon tebyg i'r ffaith fod Recorde wedi dewis ysgrifennu ei lyfr cyntaf, The Grounde of Artes, yn Saesneg wedi creu tipyn o elyniaeth o gyfeiriad y sefydliad academaidd. Efallai mai dyna paham na chafodd y dyrchafiad a haeddai yn Rhydychen.

Anelai Recorde ei lyfrau at farsiandwyr, adeiladwyr, tirfesurwyr, penseiri, seiri llongau, morwyr a gyrwyr, h.y. pobl nad oedd erioed wedi bod yn agos i brifysgol ac a wyddent 'small Latin and less Greek'.

Nid oedd llawer o bwyslais ar ddysgu gwyddoniaeth yn y prifysgolion yn y cyfnod hwn beth bynnag (nid oedd un gadair fathemateg yn Rhydychen na Chaergrawnt tan 1619 pan sefydlodd Syr Henry Savile gadeiriau mewn Seryddiaeth a Geometreg yn Rhydychen). Roedd llawer o'r gwyddonwyr yn symud i Lundain, fel y gwnaeth Recorde. Dilynwyd ef gan nifer o fathemategwyr a gwyddonwyr o bwys, megis John Dee a William Gilbert.

***

NID The Grounde of Artes oedd y llyfr cyntaf ar rifyddeg yn Saesneg. Cyhoeddwyd An Introduction for to Lerne to Recken with the Pen, or With the Counters, gwaith awdur anhysbys, yn 1537, ond, er mai hwn oedd y cyntaf, fe'i disodlwyd yn fuan gan The Grounde of Artes, a oedd yn llawer iawn gwell llyfr.

Argraffwyd llyfr Recorde saith gwaith yn ystod ei oes, wedyn ychwanegwyd ato gan John Dee ac, erbyn 1699, cafwyd 27 argraffiad i gyd. Mae'r ffaith fod y llyfr hwn wedi cael ei ddefnyddio fel prif werslyfr rhifyddeg am ganrif a hanner yn tystio i'w werth a'i bwysigrwydd ac i allu Recorde fel athro. Yn wir mae'n cyfiawnhau'r disgrifiad ohono fel 'sefydlydd ysgol Seisnig o Fathemateg'.

Nid oedd ei lyfrau mathemategol eraill mor boblogaidd ond ailargraffwyd The Pathway to Knowledge, sy'n ymwneud â geometreg soled, yn 1574 ac yn 1602 a disgrifiwyd The Castle of Knowledge fel y llyfr mwyaf nodedig ar wyddor seryddiaeth i'w gyhoeddi yn yr unfed ganrif-ar-bymtheg.

***

FEL rhai o arweinyddion eraill y Dadeni Dysg, roedd Recorde yn bolymath. Heblaw am ei wybodaeth o fathemateg a meddygaeth, roedd hefyd yn awdurdod ar fwynyddiaeth a metaleg; yn wir bu'n ystyried ysgrifennu llyfr ar aloion. Roedd yn hynafiaethydd ac yn gasglwr llawysgrifau a chymerai ddiddordeb arbennig yn yr iaith Eingl-Saesoneg.

Mae'i gyfeiriadau mynych at awduron Groeg a Lladin yn tystio i'w wybodaeth o'r ieithoedd hynny a hefyd roedd yn dipyn o fardd. Ond efallai mai'r hyn sy'n ei enwogi'n fwy na dim erbyn hyn yw'r ffaith mai ef a ddyfeisiodd y symbol '=' i olygu 'yn hafal i'.

Ef, hefyd, oedd y cyntaf i ddefnyddio'r term 'sein' (sine) yn Saesneg ac, yn The Whetstone of Witte, ef oedd y cyntaf i ddefnyddio'r symbolau ar gyfer plws (+) a minws (–) mewn llyfr a ysgrifennwyd yn Saesneg.

***

YR hyn a ddengys gwerslyfrau Recorde yn fwy na dim arall yw ei ddawn fel athro. Maent yn cymryd ffurf deialog rhwng disgybl ac athro – mae'r disgybl diniwed yn gofyn cwestiynau a'r athro'n rhoi atebion clir a manwl. Roedd hwn yn ddull poblogaidd iawn yn y canol oesoedd.

Meddai Recorde am y dull hwn yn The Grounde of Artes: 'I have written in the form of a Dialogue, because I judge that to be the easiest way of instruction, when the Scholar may ask every doubt orderly, and the Master may answer to his question plainly.'

Llwyddodd i ddyfeisio diffiniadau cofiadwy ac, ar ôl traethu ar ryw egwyddor sylfaenol, mae'n gofalu rhoi esiampl ddewisol a dealladwy. Roedd yn ddrwgdybus iawn o rod-ddysgu; roedd am gael ei efrydwyr i ddeall y pwnc yn glir ac i fedru cael hyd i'r atebion i broblemau trwy reswm a deall.

Roedd yn fyw iawn i syniadau gwyddonol diweddaraf y cyfnod ac yn awyddus i brofi damcaniaethau'n empeiraidd yn hytrach na derbyn gair un o awdurdodau'r gorffennol.

Meddai, mewn brawddeg gofiadwy: '. . . yet must you and all men take heed, that both in him and all men's works, you be not abused by their authority, but evermore attend to their reasons, and examine them well, ever regarding more what is said, and how it is proved, than who sayeth it: for authority often times deceiveth many men.'

Wrth bwysleisio'r angen i brofi popeth yn hytrach na derbyn awdurdod yn ddi-gwestiwn mae Recorde yn gosod ei hun ym mhrif ffrwd meddwl gwyddonol yr unfed ganrif-ar-bymtheg.

***

NI wyddys dim am ddoniau Recorde fel meddyg ac mae'n rhaid cofio ei fod yn gweithio mewn cyfnod pan oedd meddygaeth yn dal i fod yn ddigon cyntefig, yn fediefal ei naws ac yn drwm o dan ddylanwad Galen.

Bu farw Recorde ugain mlynedd cyn geni William Harvey a saith deg o flynyddoedd cyn cyhoeddi De motu cordis – y llyfr chwyldroadol a brofodd sut yr oedd y gwaed yn cylchdroi o amgylch y corff. Nid oedd Recorde na'i gyfoeswyr yn gyfrifol am unrhyw ddatblygiad gwyddonol o bwys ym myd meddygaeth.

Ni ddylem synnu, felly, nad oes unrhyw wreiddioldeb yn perthyn i The Urinal of Physick (1548). Ymgais ydyw i gysoni'r gelfyddyd mediefal o wrosgopi â damcaniaethau Galen. 0 leiaf mae'n ceisio dadansoddi wrin mewn ffordd glir a threfnus ond, mewn gwirionedd, gan nad oedd ganddo fawr ddim offer, ni allai wneud llawer mwy na syllu arno'n ofalus a nodi ei briodoleddau. Mae'n pwysleisio'r angen cael hanes manwl gan y claf yn hytrach na dibynnu'n gyfan gwbl ar nodweddion ei ddŵr.

Nid oedd neb yn y cyfnod hwn yn gwybod sut mae wrin yn cael ei ffurfio ac mae Recorde yn derbyn syniadau Galen yn ddigwestiwn.

Roedd hefyd yn sylweddoli fod perthynas agos rhwng swm y dŵr a yfir a maint yr wrin a besir – cysyniad a oedd yn dod yn rhwydd i fathemategydd, mae'n debyg: 'Now as touching Quantity, it is also in three sorts: Much, Little, and Mean. It is called Much Quantity when it exceedeth the measure of a man's drinking ... it is called Little, when a man pisseth less than he drinketh. And that is Mean, when a man's pissing and his drinking is of like Quantity. All this must be considered by due proportion.'

Rhoddir llawer o sylw i werth therapiwtig, tybiedig neu honedig, wrin anifeiliaid. Mae Recorde yn arbennig o hygoelus wrth ailadrodd hen goelion fel y canlynol: 'The Urine of Dogs is good to soke the place that is bitten', a 'Goats Urine drunk every day, with Spikenard, and three ounces of water, is good for the Dropsie, for it expelleth Urine by the Sege, and it cureth Pain of the Eare, if it be dropped into them.'

Fel y gwelir, mae ei le yn hanes mathemateg yn sicrach o lawer nag yw ei le yn hanes meddygaeth.

Pwysais yn drwm ar y canlynol: